Theформула співвідношення витрат і тискує однією з найбільш неправильно використовуваних ідей у проектуванні систем труб. Загальне припущення просте: більший тиск означає більший потік. На стенді це здається правильним, але на справжньому трубопроводі DN100 із дросельним клапаном, тривалою пробігом або в’язкою рідиною це припущення тихо руйнується. Тиск є рушійною силою; швидкість потоку - це об'єм, який фактично рухається за одиницю часу. Зв'язок між ними залежить від діаметра труби, тискурізницячерез секцію, властивості рідини, фітинги, висоту та криву насоса.
У цьому посібнику наведено формули, які фактично застосовуються, коли використовувати кожну з них, оброблений приклад із числами та практичні навички, які забезпечують чесність оцінки потоку. Коротка версія: одне вимірювання тиску майже ніколи не дає вам потоку. Тискпадінняпо відомій ділянці, з відомими даними про трубу та рідину, іноді так.
Який зв’язок між швидкістю потоку та тиском?
Швидкість потоку та тиск можуть бути прямою або оберненою залежністю залежно від того, що ви вимірюваєте та де.
У насосній системі підвищення різниці тиску в трубі зазвичай підвищує швидкість потоку, якщо труба та рідина залишаються незмінними. Ось чому існують насоси: щоб створити диференціал, який проштовхує воду, масло та хімікати через контур. Але зв'язок не лінійний. Для найбільш турбулентного потоку в трубі та для будь-якого пристрою-на основі обмеження потік зростає разом ізквадратний коріньпадіння тиску, не в ногу з ним. Подвоєння диференціала не подвоює потік.
Усередині звуженої ділянки картинка перевертається. У міру того, як рідина прискорюється через звуження, її швидкість зростає і їїстатичнийтиск падає. Це поведінка, описана принципом Бернуллі, і тому кран тиску, розміщений на обмеженні, показує нижчий, а не вищий тиск.
Більш чистий спосіб сказати це: тискрізницярухається, але місцевий статичний тиск може впасти там, де швидкість зростає. Одне значення тиску в одній точці майже нічого не говорить про потік саме по собі.
Це розрізнення запобігає єдиній найпоширенішій помилці в цій галузі: спробі зворотного-обчислення витрати за одним манометром. На практиці вам потрібна різниця тиску, внутрішній діаметр, довжина, щільність рідини та в’язкість, а також фітинги між ними.
Швидкість потоку, швидкість і тиск: основні визначення
Три терміни розмиваються разом, тому варто розділити їх перед появою будь-якої формули.
- Швидкість потокуоб’єм, що проходить через точку за одиницю часу, у л/хв, м³/год або галлон/хв. Зазвичай це те, за що вам виставляється рахунок і те, що насправді потрібно процесу.
- швидкістьце швидкість рідини всередині труби, м/с або фут/с. Широка труба забезпечує високу швидкість потоку при низькій швидкості; вузька труба потребує набагато більшої швидкості для тієї ж швидкості потоку.
- Тисксила на одиницю площі в барах, фунтах на квадратний дюйм, кПа або Па.Диференціалтиск (перепад між двома точками) – це величина, яка відноситься до потоку; одне статичне читання не робить.
Швидкість потоку та швидкість пов’язані, але не взаємозамінні, і цим зв’язком є перша формула нижче.
Формули основної швидкості потоку та тиску
Немає єдиного рівняння, яке б відповідало кожній системі. Правильний залежить від режиму потоку та від того, які припущення ви можете зробити. Ось шість стосунків, про які варто знати.
1. Рівняння неперервності: Q=A × v
Основні стосункиQ = A × v, де Q – об’ємна швидкість потоку, A – площа внутрішнього-перерізу, а v – середня швидкість. Це не створює потоку безпосередньо від тиску, але це пояснює, чому діаметр домінує над усім: площа масштабується з квадратом діаметра, тому невелика зміна отвору переміщує великий потік. Це також рівняння, що стоїть за кожним вимірювачем-швидкості, включно з-ультразвуковими приладами, які вимірюють v і множать на відоме значення A.
2. Рівняння Бернуллі
Рівняння Бернуллі є балансом енергії вздовж лінії потоку:p + ½ρv² + ρgz=константа. Він пов’язує статичний тиск, швидкість і висоту, і це причина, через яку статичний тиск падає там, де швидкість зростає через сопло, трубку Вентурі або зміну діаметра. Заковика полягає в його припущеннях - стабільний, нестисливий потік без тертя. У Дослідницькому центрі Гленна NASA чітко стверджують, що це стандартна формаобмежений нев’язкою, нестисливою, постійною течією, що означає, що він чудово підходить для розуміння обмежень і лічильників, але сам по собі не може пояснити тертя в довгій-лінії реального світу.
3. Рівняння Дарсі–Вейсбаха
Для більшості промислових трубопроводів тертя визначає перепад тиску та швидкість потоку. Рівняння Дарсі–Вейсбаха оцінює цю втрату:
Δp = f × (L / D) × (ρv² / 2)
Він враховує довжину труби, діаметр, швидкість, щільність і коефіцієнт тертя f, який сам по собі залежить від режиму потоку і шорсткості труби. Це робоча конячка для «скільки тиску я втрачу за цей пробіг», і його можна інвертувати, щоб оцінити потік із виміряної краплі, коли відомі дані про трубу та рідину. Як зазначає Engineering ToolBox, рівняння такедійсний для повністю розвиненого, постійного, нестисливого потоку, а коефіцієнт тертя зазвичай беруть із рівняння Коулбрука або діаграми Муді. На практиці це вирішується ітераційно, оскільки f залежить від швидкості, а швидкість залежить від потоку.
4. Закон Хагена–Пуазейля
Для ламінарного течії в’язких рідин у невеликих трубах використовуйте закон Пуазейля:
Q = (π × ΔP × r4) / (8 × μ × L)
Заголовний термін — r4. Текучі ваги зчетверта владарадіуса, тому внутрішній діаметр має ефект збільшення - той же момент, зроблений у обробці OpenStaxв'язкість і ламінарний потік за законом Пуазейля, де зменшення радіуса на 5% скорочує потік приблизно на 19%. Чітко зауважте обмеження: це стосується лише ламінарного потоку, а не турбулентного режиму, в якому працюють більшість водопроводів.
5. Закон-квадратного кореня для диференціального{2}}потоку тиску
Це співвідношення, яке найбільш прямо відповідає на питання «чи можу я отримати потік від тиску», і воно лежить в основі вимірювання отвору, трубки Вентурі та Піто:
Q = Cd × A × √(2ΔP / ρ)
Практичний висновок єQ ∝ √ΔP: через фіксоване обмеження потік пропорційний квадратному кореню з диференціала, а не самому диференціалу. Engineering ToolBox підтверджує, що в будь-якому вимірювальному пристрої-Бернуллі,швидкість потоку змінюється в залежності від квадратного кореня з різниці тиску, із розміром геометрії відповідно до таких стандартів, як ISO 5167 та ASME MFC. Це також нагадує вам, що реальний коефіцієнт розряду знижує теоретичну цифру на кілька-кілька десятків відсотків.
6. Число Рейнольдса: ламінарний або турбулентний потік
Перш ніж вибрати між Пуазейлем і Дарсі-Вейсбахом, вам потрібно знати режим. Це вирішує число Рейнольдса:
Re=(ρ × v × D) / μ
Як правило, потік є ламінарним нижче Re 2000 і турбулентним вище приблизно 4000, із перехідною смугою між - класифікацією, яка використовується в посібнику Engineering ToolBox дляламінарний, перехідний і турбулентний потік. Чиста вода в звичайній промисловій трубі майже завжди турбулентна; важке масло в маленькій трубці може бути ламінарним. Підбирайте формулу відповідно до режиму, а не навпаки.
Сьоме співвідношення, яке варто згадати для визначення розміру клапана, - це коефіцієнт витрати:Q = Cv× √(ΔP / SG), де Cv(або його метричний двоюрідний брат Кv) фіксує, скільки пропускає клапан для даного перепаду тиску та питомої ваги. Така сама поведінка-квадратного кореня, інший компонент.
Яку формулу вам слід використовувати?
Використовуйте це як швидкий селектор. Рішення зазвичай зводиться до режиму потоку, незалежно від того, чи має значення тертя, і від того, чи ви вибираєте розміри метр чи ділянку труби.
| Формула | Найкраще для | Ключові входи | Основне обмеження |
|---|---|---|---|
| Q = A × v | Перетворення виміряної швидкості в потік; вимірювачі швидкості | Площа труби, швидкість | Потрібна швидкість; не дає інформації про тиск |
| Рівняння Бернуллі | Розуміння обмежень, сопел, трубки Вентурі, змін діаметра | Тиск, швидкість, висота | Ігнорує тертя; ідеальні-припущення потоку |
| Дарсі–Вейсбах | Втрати на тертя в довгих промислових трубах; оцінка потоку з краплі | Довжина, діаметр, швидкість, щільність, коефіцієнт тертя | Ітеративний; потребує шорсткості та фактора Муді/Коулбрука |
| Хаген–Пуазей | Ламінарний, в'язкий потік у невеликих трубках | Різниця тиску, радіус, в'язкість, довжина | Тільки ламінарний; неправильно для турбулентних водопроводів |
| Квадратний -корінь / DP (діафрагма, трубка Вентурі) | Вимірювання потоку безпосередньо від диференціала через обмеження | Перепад тиску, площа, густина, коефіцієнт витрати | Обмежений оборот; потрібен калібрований первинний елемент |
| Клапан Сv / Kv | Вибір розмірів клапанів і прогнозування потоку через них | Коефіцієнт витрати, перепад тиску, питома вага | Спеціальний-компонент; а не трубна-модель |
Якщо ви не впевнені, в якому режимі ви перебуваєте, спочатку обчисліть Re. Багато стандартнихметоди, що використовуються для розрахунку витрати трубопроводуприпускають турбулентні умови, тому застосування ламінарної формули до турбулентної лінії є поширеним джерелом помилок.
Як оцінити швидкість потоку за падінням тиску?
Якщо вам потрібна оцінка-на основі тиску, опрацюйте розділи по порядку, а не шукайте одне число.
- Крок 1 - Виміряйте тиск на входіу відомій точці з повною трубою.
- Крок 2 - Виміряйте вихідний тискчерез ту саму визначену секцію.
- Крок 3 - Обчисліть диференціал (ΔP = pвгору за течією − pза течією). Це, а не абсолютне значення, стосується потоку.
- Крок 4 - Підтвердьте внутрішній діаметр і довжину.Використовуйте реальний діаметр, а не номінальний розмір, оскільки окалина та вкладиші змінюють його.
- Крок 5 - Перевірте властивості рідинипри робочій температурі: щільність і в'язкість змінюються з температурою.
- Крок 6 - Враховуйте тертя та фітинги.Додайте еквівалентну довжину для клапанів, колін і редукторів; ігнорування їх завищує потік.
- Крок 7 - Застосуйте режим-відповідне рівняння(Дарсі–Вейсбаха для турбулентних труб, Пуазейля для ламінарних труб, квадратний-корінь для каліброваного обмеження) або перевірений калькулятор.
Інженерна примітка:Оцінка настільки хороша, наскільки хороші точки вимірювання. Візьміть напірні крани там, де встановлюється потік - в ідеалі з кількома діаметрами прямої труби перед краном - і переконайтеся, що лінія працює заповнено. Та сама дисципліна стосується витратомірів: отримати достатньопряма труба вище та нижче за течієює однією з найбільш забутих вимог до встановлення.
Робочий приклад: від швидкості та перепаду тиску до витрати
Дві швидкі цифри конкретизують поведінку.
Швидкість потоку по лінії DN100.
Внутрішній діаметр D=0.1 м, отже, площа A=(π / 4) × D²=0.7854 × 0.01=0.00785 м². При виміряній швидкості v=2.0 м³/с швидкість потоку Q=A × v=0.00785 × 2.0=0.0157 м³/с, що становить приблизно56.5 m³/h(приблизно 942 л/хв). Зауважте, що тиск ніколи не входив у цей розрахунок - було достатньо вимірювання швидкості та відомого діаметру.
Падіння тиску для потоку через фіксоване обмеження.
Оскільки Q ∝ √ΔP, зв’язок далекий від інтуїтивного. Якщо диференціал через отвірподвійні, потік зростає лише на √2 ≈ 1,41, збільшення приблизно на 41% -, а не на 100%. Щоб справді подвоїти потік, вам знадобиться приблизно чотирикратний диференціал, оскільки 2²=4. Саме тому необроблений диференціальний сигнал повинен мати квадратний-корінь, застосований перед тим, як він читатиметься як потік, і чому малі помилки DP за низького потоку перетворюються на великі помилки потоку. Це така деталь, яка пояснює, чому дві труби можуть мати однакові 3 бари, але переміщувати дуже різні об’єми.
Для ламінарних труб r4Термін закону Пуазейля настільки ж вражаючий: зменшіть внутрішній радіус на 10% (масштаб 0,9), і потік зменшиться до 0,94≈ 0.66 - 34% втрати від ледь помітної зміни. Ці умови та те, як сама труба формує результат, добре описані в обговоренняхумови, необхідні для точного вимірювання рідини.
Чи можете ви обчислити швидкість потоку лише за тиском?
Зазвичай ні. Ви не можете розрахувати швидкість потоку за одним показником тиску, оскільки це одне число не містить інформації про те, скільки енергії втрачається між двома точками. Вам потрібен диференціал плюс труба та рідина.
Типові необхідні дані включають тиск перед і після потоку, внутрішній діаметр, довжину, тип рідини, щільність, в’язкість, шорсткість труби, а також фітинги, клапани, вигини та редуктори на шляху. Якщо лінія показує 3 бари при одному крані, це сумісно з майже будь-якою швидкістю потоку: коротка широка труба та довга вузька можуть однаково читати в одній точці, пропускаючи надзвичайно різні обсяги. Кращим питанням завжди є «який перепад тиску на цій визначеній ділянці та які умови труби та рідини». Завдяки такій структурі оцінка-на основі тиску є реалістичною, а в критичних умовах вона все ще перевіряється за фактичним лічильником.
Що змінює співвідношення тиск–потік?
Кілька реальних умов-змінюють поведінку тиску та потоку, і більшість тисків-сюрпризів пов’язані лише з одним із них.
Діаметр труби
Діаметр - найсильніший важіль у системі. Більший отвір забезпечує більший потік при меншій швидкості та менших втратах на тертя; менший отвір призводить до вищої швидкості та крутіших втрат. Оскільки площа масштабується з діаметром у квадраті, а тертя зростає з квадратом швидкості, помірна зміна діаметра має негабаритний вплив на потужність. Ось чому точність вимірювань настільки чутлива до справжнього отвору - тема, детально досліджена в тому, якПараметри трубопроводу впливають на точність вимірювань.
Довжина труби
Більш тривалі пробіги накопичують більше втрат на тертя. Лінія, яка починається під високим тиском, може досягти дальнього кінця, залишивши дуже мало, тому здорові показники на насосі нічого не говорять про тиск у точці використання.
В'язкість рідини
Більш густі рідини перешкоджають руху. Нафта, сироп і багато технологічних хімікатів потребують більшого тиску, ніж вода, щоб досягти того самого потоку, і вони можуть повністю перейти від турбулентної до ламінарної. В’язкість також впливає на те, що повідомляє лічильник, тому варто зрозуміти, як це зробитив'язкість рідини змінює показання витратиперед довірою числа на в'язкому середовищі.
Клапани та обмеження
Частково закритий клапан, засмічений фільтр, коліно або редуктор додають падіння тиску та можуть перешкоджати лінії потоку, навіть якщо насос виглядає добре. Це класичний сифон високого-тиску та низького-потоку.
Висота
Підйом рідини на гору втрачає тиск безпосередньо через член ρgz. Якщо потужність насоса обмежена, витрата падає, коли статичний підйом зростає.
Продуктивність насоса
Насос не забезпечує однаковий потік при кожному тиску. Його крива торгується прямо проти течії, тож те, де ви сидите на цій кривій -, а не лише рейтинг значка - визначає робочу точку.
Поширені помилки під час використання формул тиску та витрати
Більшість помилок тиску-потоку є варіаціями однієї теми: трактування не-лінійної багато-системи змінних так, ніби це пояснює одне число. Таблиця нижче поєднує неправильне припущення з кращим підходом.
| Невірне припущення | Кращий підхід |
|---|---|
| Високий тиск означає високий потік | Перевірити диференціал і режим потоку; заблокована лінія показує високий тиск на вході та майже відсутність потоку |
| Одне показання манометра дає потік | Використовуйте перепад тиску на певній ділянці, а також дані про трубу та рідину |
| Бернуллі працює всюди | Використовуйте Бернуллі для обмежень, але додайте тертя Дарсі–Вейсбаха для реальних ділянок труб |
| Діаметр є другорядним фактором | Розглядайте діаметр отвору як домінуючу змінну; малі зміни пересувають великий потік |
| Водні формули підходять для будь-якої рідини | Перерахуйте Re для в’язких середовищ і за потреби перейдіть до ламінарної моделі |
| Подвійний диференціал, подвійний потік | Запам'ятайте Q ∝ √ΔP; у чотири рази більше падіння за подвійний потік |
Коли показників тиску недостатньо: сполучення датчиків із витратомірами
Датчики тиску та витратоміри відповідають на різні запитання, тому в зрілих системах працюють обидва. Показники тиску вказують на те, чи достатньо рушійної сили і чи виглядає падіння на ділянці нормальним; витратомір повідомляє вам, скільки рідини насправді рухається. Насос може демонструвати хороший тиск нагнітання, водночас надаючи значно менший за проектний потік - лише лічильник вловлює цю щілину.
На практиці адатчик перепаду тискучерез основний елемент дає вам ΔP, який квадратний-корінь перетворює на потік, а окремий витратомір забезпечує незалежну перевірку. Для не-інвазивної перевірки на повній рідинній лінії, азатискач-на ультразвуковому витратомірівимірює швидкість прямо через стіну та застосовує Q=A × v без зупинки процесу. Про електропровідні рідини та суспензії,електромагнітні витратоміриє звичайним прямим{0}}вибором для вимірювання, і їх часто встановлюють поручдатчики тискущоб оператори могли бачити силу і потік разом.
Середовище визначає технологію так само, як і тиск. Для насиченої або перегрітої пари,вихрові витратомірикерувати температурою та фазою, які-методи, орієнтовані на рідину, не можуть; для стисненого повітря та технологічних газів,теплові масові витратомірибезпосередньо зчитувати масову витрату; а також для чистого-палива та масел із низькою в’язкістю,турбінні витратоміризалишатися точним, економічно-варіантом. У системах очищення води, хімічної обробки, вентиляції, вентиляції та кондиціонування повітря та масляних системах поєднання даних про тиск і витрату перетворює здогадки на надійне усунення несправностей і контроль.
Часті запитання
Яка основна формула для витрати?
Основним є Q=A × v, де Q – швидкість потоку, A – внутрішня{1}}площа поперечного перерізу, а v – середня швидкість. Він перетворює виміряну швидкість на потік, але сам по собі не виводить потік із тиску.
Чи можу я розрахувати швидкість потоку за одним показником тиску?
Загалом ні. Одне статичне зчитування не несе інформації про втрату енергії між двома точками. Вам потрібна різниця тиску на певній ділянці, а також дані про діаметр, довжину, властивості рідини та тертя.
Чи завжди більший тиск означає більшу швидкість потоку?
Ні. Більша різниця тиску може підвищити потік у даній системі, але сам по собі високий статичний тиск не гарантує цього -, а через співвідношення квадратних- коренів навіть реальне збільшення різниці призводить до меншого пропорційного збільшення потоку.
Чому є тиск, але немає потоку?
Зазвичай це вказує на закупорку або майже закритий клапан внизу. Потік припиняється, поки тиск на вході зростає, тому манометр виглядає здоровим, навіть якщо нічого не рухається. Це найпростіший випадок для додавання витратоміра для підтвердження доставки.
Чому тиск падає, коли потік збільшується?
Вищий потік означає вищу швидкість і більші втрати на тертя вздовж труби. Енергія, що розсіюється на тертя, проявляється у вигляді падіння тиску від входу до виходу, що саме кількісно визначає Дарсі-Вейсбах.
Чи однакова формула потоку для води та олії?
Основна фізика є, але режим часто відрізняється. Вода в промислових трубах зазвичай турбулентна, тому застосовується Дарсі-Вейсбах; в'язке масло в невеликій лінії може бути ламінарним, де правильний закон Пуазейля. Перед вибором завжди перераховуйте число Рейнольдса.
Наскільки діаметр труби змінює результат?
багато. Місткість сильно зростає із збільшенням площі отвору - із квадратом діаметра, а в ламінарному потоці r Пуазейля4Термін означає, що зменшення радіусу на 10% може скоротити потік приблизно на третину. Діаметр зазвичай є найбільш впливовою змінною.
Яку формулу слід використовувати для витрати промислових труб?
Для більшості турбулентних рідинних ліній використовуйте Дарсі–Вейсбаха для тертя та падіння тиску; використовувати диференціальну форму-квадратного кореня під час вимірювання потоку через отвір або трубку Вентурі; резервний закон Пуазейля для ламінарного, в'язкого обслуговування. У разі сумнівів наведена вище порівняльна таблиця та перевірка-числа Рейнольдса підкажуть вам правильний варіант. Вибір відповідного інструменту є пов’язаним рішенням - цього посібникаяк вибрати відповідний витратомірє корисним наступним кроком.
Чи може датчик тиску замінити витратомір?
Лише в налаштуваннях каліброваного перепаду-тиску, і навіть тоді з обмеженим перепадом тиску та відомим обмеженням. Для прямого, надійного значення потоку більшість операторів використовують лічильник; для багатьох рідких застосувань вибір часто зводиться доультразвукові проти електромагнітних витратомірів, у поєднанні з датчиком тиску для повної видимості системи.
Ключові висновки
Формула співвідношення витрат і тиску — це не одне правило, а невеликий набір інструментів. Різниця тиску зумовлює потік, але діаметр, тертя, в’язкість, обмеження, висота та поведінка насоса змінюють результат -, а зв’язок є не-лінійним і регулюється коренем квадратним із падіння тиску через будь-яке обмеження. Не довіряйте жодному показанню тиску; обчисліть диференціал на відомій ділянці, зіставте рівняння з режимом потоку та підтвердьте за допомогою лічильника, коли точність має значення.
Якщо ви визначаєте розміри або усунення несправностей трубопроводу рідини, почніть із визначення середовища, реального розміру труби, очікуваного діапазону потоку, умов тиску та середовища встановлення. Зробіть це правильно, і ваші розрахунки, і інструменти стануть набагато надійнішими.
